Сан математикадагы негизги түшүнүк. Анын функциялары чоңдуктарды изилдөө менен тыгыз байланышта иштелип чыккан, бул байланыш бүгүнкү күнгө чейин сакталып келген, анткени математиканын бардык тармактарында сандарды колдонуу жана ар кандай чоңдуктарды карап чыгуу керек.
"Сан" түшүнүгүнүн көптөгөн аныктамалары бар. Биринчи илимий түшүнүк Евклид тарабынан берилген жана сандардын түпкү идеясы таш доорунда пайда болуп, адамдар тамак-ашты жөнөкөй чогултуудан аны өндүрүүгө өтө баштаган. Сандык терминдер өтө оор төрөлүп, өтө жай колдонула баштады. Байыркы адам абстрактуу ой жүгүртүүдөн алыс болгон, ал бир-эки гана түшүнүктү ойлоп тапкан: "бир" жана "эки", ал эми башка чоңдуктар ал үчүн чексиз болгон жана бир эле "көп" жана "үч" жана "төрт" деген сөздөр менен белгиленген.. Илгертен эле "жети" саны билимдин чеги деп эсептелген. Азыр табигый деп аталып, объектилердин санын жана катарга жайгаштырылган объектилердин тартибин мүнөздөөчү биринчи сандар ушундайча пайда болду. Ар кандай өлчөө кандайдыр бир чоңдукка (көлөм, узундук, салмак ж.б.) негизделет. Так өлчөөнүн зарылдыгы баштапкы өлчөө бирдиктерин бөлүп-жарууга алып келди. Алгач, алар 2, 3 же андан көп бөлүккө бөлүнгөн. Биринчи бетон фракциялары ушундайча пайда болгон. Көп өтпөй конкреттүү фракциялардын аттары абстрактуу фракцияларды белгилей баштады. Сооданын, өнөр жайдын, техниканын, илимдин өнүгүшү барган сайын оор эсептөөлөрдү талап кылды, ондук бөлүктөрдү колдонуу менен жүргүзүү оңой. Ондук бөлүктөр 19-кылымда өлчөө жана салмак өлчөө тутуму киргизилгенден кийин кеңири тараган. Заманбап илим ушунчалык татаалдыктын көлөмдөрүнө туш болуп жатат, аларды изилдөө үчүн жаңы сандарды ойлоп табуу талап кылынат, аларды киргизүү төмөнкү эрежеге ылайык келиши керек: "алардагы иш-аракеттер толугу менен аныкталууга жана карама-каршылыктарга алып келбөөгө тийиш". Жаңы маселелерди чечүү же буга чейин белгилүү болгон чечимдерди өркүндөтүү үчүн жаңы эсептөө тутумдары керек. Азыр сандарды жалпылоонун жети деңгээли бар: натуралдык, реалдуу, рационалдуу, вектордук, комплекстик, матрицалык, трансфиниттик. Айрым окумуштуулар сандарды жалпылоо даражасын 12 деңгээлге чейин кеңейтүүнү сунушташат.
