Алтын катышы - илгертен бери эң кемчиликсиз жана гармониялуу деп эсептелген пропорция. Ал айкелден баштап ибадатканаларга чейинки көптөгөн байыркы курулуштардын негизин түзөт жана табиятта кеңири таралган. Ошол эле учурда, бул пропорция таң калыштуу жарашыктуу математикалык конструкцияларда да чагылдырылган.
Нускамалар
1 кадам
Алтын пропорциясы төмөнкүчө аныкталат: бул сегментти эки бөлүккө бөлүштүрүү, кичинекей бөлүгү чоңун бүтүндөй сегментти айткандай эле, чоңураак бөлүгүн билдирет.
2-кадам
Эгерде бүтүндөй сегменттин узундугу 1 деп, ал эми чоң бөлүгүнүн узундугу х деп алынса, анда изделген үлүш теңдеме менен чагылдырылат:
(1 - x) / x = x / 1.
Пропорциянын эки тарабын тең x көбөйтүп, мүчөлөрдү өткөрүп, квадрат теңдеме алабыз:
x ^ 2 + x - 1 = 0.
3-кадам
Теңдеменин эки чыныгы тамыры бар, аларды биз табигый түрдө позитивге гана кызыктырабыз. Ал барабар (-5 - 1) / 2, болжол менен 0, 618ге барабар. Бул сан алтын катышын билдирет. Математикада көбүнчө letter тамгасы менен белгиленет.
4-кадам
Φ саны бир топ таң калыштуу математикалык касиетке ээ. Мисалы, баштапкы теңдемеден дагы 1 / φ = φ + 1. экендиги көрүнүп турат, чындыгында, 1 / (0, 618) = 1, 618.
5-кадам
Алтын катышты эсептөөнүн дагы бир жолу - чексиз бөлчөк. Кез-келген каалаган х-тан баштап, бөлүкчөнү ырааттуу кура аласыз:
x
1 / (x + 1)
1 / (1 / (x + 1) + 1)
1 / (1 / (1 / (x + 1) + 1) +1)
жана башкалар.
6-кадам
Эсептөөлөрдү жеңилдетүү үчүн, бул бөлчөк кайталанма процедура катары көрсөтүлүшү мүмкүн, анда кийинки кадамды эсептөө үчүн, мурунку кадамдын жыйынтыгына бирин кошуп, алынган санга бөлүү керек. Башкача айтканда:
x0 = x
x (n + 1) = 1 / (xn + 1).
Бул процесс жакындашат жана анын чеги φ + 1.
7-кадам
Эгерде эки тараптуу эсептөөнү квадрат тамырды алуу менен алмаштырсак, башкача айтканда, кайталанма циклди жүргүзөбүз:
x0 = x
x (n + 1) = √ (xn + 1), анда натыйжа өзгөрүүсүз калат: башында тандалган х-ге карабастан, кайталоолор φ + 1 маанисине жакындашат.
8-кадам
Геометриялык, алтын катышты кадимки беш бурчтуктун жардамы менен курууга болот. Эгер ага кесилишкен эки диагонал тартсак, анда алардын ар бири экинчисин катаал түрдө алтын катышына бөлөт. Бул байкоо, уламыш боюнча, Пифагорго таандык, ал табылган оймо-чиймеден аябай таң калгандыктан, туура беш бурчтуу жылдызды (беш бурчтук) ыйык кудайдын символу деп эсептеген.
9-кадам
Адамга эң ылайыктуу болуп көрүнгөн алтын катышынын себептери белгисиз. Бирок эксперименттер сегментти эки тең эмес бөлүккө бөлүү тапшырмасы берилген адамдар аны алтын катышына жакын пропорцияларда эң сонун жасашаарын бир нече жолу тастыкташты.
